新研究证明可媲美经典LDPC码的渐进良好量子局部可试纠错方法

在 11 月 5 日的预印本（PDF）中，莫斯科国立大学的 Pavel Panteleev 和 Gleb Kalachev 在一篇新文章中指出 —— 至少在理论上，量子信息可以做到像经典信息一样得到保护、免受错误的影响。

德国伍伯塔尔大学的 Jens Eberhardt 评论道：“为达成这项巨大的成就，Pavel 与 Gleb 不仅采用了两套极其兼容的经典方案，还结合了他们新发明的技术来证明这一点”。

good quantum LDPC codes and classical LTCs（via）

当今量子计算机只能使用大约 100 个量子比特，但我们需要成千上万的规模，才能让它们真正发挥作用。

随着量子比特数的增长，量子数据的新方法可维持恒定的性能，因而有助于将未来量子计算机的体型和复杂性保持在最低限度。

作者还展示了他们的量子方法在经典信息的可测试错误方面发挥长期作用，同时在另一组经典方法中发现了相同的能力。

以色列魏茨曼科学研究所的 Alex Lubotzky 表示：“让人感到惊讶的是，一个空窗 30 年的基础问题，却是由两个不同的团队同时搞定的”。

由于我们无法永远完美地保护信息免受所有错误的影响，因而能够尝试在数学上将经典信息（例如单词或数字）表示为二进制数字，或者比特位（由 1 和 0）组成的序列。

但当我们在实际电路上构建这些比特位时，我们会遇到预期之外的电气交互 —— 通常称之为噪声 —— 这种情况或导致比特位随机翻转至错误的数值。

早在 1940 至 50 年代，Claude Shannon 和 Richard Hamming 就率先找到了一个能够在计算开始之前检测和纠正错误的解决方案。

从表示原始数据的初始位序列（例如 110101 可能表示数字 53）开始，他向序列中添加了新位（作用类似与凭据），以指定某些初始位该如何求和。

比如在 110101 后附加一个数字 0，来告诉我们所有其它位的总和为偶数。再通过检查数据位与接收位，便可定期开展检测、定位和纠错。

这种方法被称作纠错码（Error-Correcting Codes），代码将一条很长的位序列铸造成可修复的铁链，但代价是冗长且效率低下。

不过对于量子计算机来说，代码的创建已被证实更难。与 0 或 1 组成的经典比特相比，量子比特还可呈现独特的叠加态，且更加容易受到“噪声”的影响。

有趣的是，Peter Shor 于 1995 年提出了一个化繁为简的概念。通过巧妙地结合两种经典代码来创建一个量子代码，每种代码可对应一种类型的错误。

换言之，他将量子比特的矿石，锻造成了一根稳固的链条。不过该方法同样存在着量子代码效率低下的问题，且初始序列需要许多量子比特来接收。

对比之下，经典代码方案已知可获得三个特定的属性。包含所有三种的代码被简单视为“良好”。

首先，它应该能够纠正许多错误（让链条更加强健）。其次，它应该只需添加很少的接收位（使链条轻巧高效）。第三，无论你从多长的位序列开始，链条的强度和效率都应保持不变。

有了这个被称作“常数缩放”的属性，香农理论便可表明 —— 我们总能够借助简单的链条长度增加，来提升错误的抑制能力。这项非凡的发现，也在后来的量子环境中得到了重用。

在 Shor 的工作之后，研究人员试图创建具有相同特性的量子代码，并且大获成功。即便如此，理想的代码还需一个额外的第四属性，那就是低密度奇偶校验（简称 LDPC）。

换言之，每张凭据只应汇总较少的量子比特。伦敦大学学院的 Nikolas Breuyckmann 表示：“这对经典代码来说已经足够，但对对量子代码来说却是不可或缺的”。

遗憾第三，Shor 未能在早期的经典码组合方案上获得成功。出于数学方面的原因，良好的经典 LDPC 码存在兼容性问题，无法以最佳方式实现组合。

20 多年来，一直无人能够弄清楚如何获得一种同时具有 LDPC 特性、且具有恒定缩放的量子码 —— 随着 LDPC 码长度的增长，其强度也会下滑。

2020 年的时候，包括 Panteleev 和 Kalachev 在内的一系列不同方向的研究人员们，提出了全新的方法来结合经典码。

其变造的量子链仍会随着长度的增加而变弱，但速度不如之前的代码那样快。Breuckmann 和 Eberhardt 甚至创建了一个他们推测具有恒定缩放比例的量子代码，但一时无法证明这点。

直到 2021 年，Panteleev 和 Kalachev 在火热研究的基础上打造了一套新的量子代码，并成功证明了其拥有的所有四种属性的微妙组合（对称性是其显性特征）。

代码的对称性，可通过视图的形式来理解。图形由顶点和与之相连的边线集合组成，信息位是图形的边、凭证则作为图形中的点，这些顶点汇总了所有与之接触的边（位）。

从这个角度来看，我们可以说带有圆形图形的代码“具有旋转对称性”。值得注意的是，图的集合属性，亦可用其代码的属性来识别。

例如，我们可用相应代码强度（其能够纠正的错误数量），来识别围绕圆环（甜甜圈表面形状）的最短路径的长度。

综上所述，Panteleev 和 Kalachev 的量子密码，类似于图的组合或乘积，且每个都具有出色的对称性。因而量子代码本身具有高度对称性，就像由两个圆产生的圆环那样。

通过已各种方式来扭曲环面，其表面长度可随途中量子比特数的增长而不断增加。最终除了其它三项属性，它还具有恒定缩放的特性。结果就是，量子代码可在属性组合上与经典代码相匹配。

此外这带来了一种让量子计算机变得更加高效的方法，因其纠错能力现能够（在理论上）随之变得更大而维持不变。

量子计算公司 PsiQuantum 的 Naomi Nickerson 表示：“它使得这些量子代码的理论质量，达到了经典编码中长期存在的水平”。

在实现结果的过程中，Panteleev 和 Kalachev 也意识到，他们的量子代码可被解释为具有特殊属性的经典代码。

若此种编码数据充满了较大比例的错误，就意味着几乎所有数据检查都会发现问题的存在。这种特性，又被称作“局部可试性”。

结合强度与效率，它便具有所有三项属性的不断扩展，从而形成了一种长期以来被研究人员所忽视的新型代码方案。